4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:
a)
b)
c)
Passo 1
Bem... nessa questão nós vamos ver que cara tem a solução geral e tentar achar identificar qual é o caso, pra depois achar a equação diferencial.
a) nesse caso tem cara de ser um polinômio característimo que tem as duas raizes reais e distintas:
Onde e são as raízes do polinômio característico. E o polinômio característico fica:
Passando para a equação diferencial na forma de operador (que é só mudar o por , e multiplicar tudo por .
Passo 2
Agora vamos botar a mão na massa.
Então as raízes do polinômio característico são:
Então a equação fica:
Passando pra outra forma: