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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 2f

Resolva as equações.

|x| = 2 x + 1

Passo 1

Temos pela definição que:

|x| = {[[x s e x >= 0],[- x s e x < 0]])

Basicamente isso fala que para todo x , |x| >= 0 , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular:

|x| = 2 x + 1 harr {[[x = 2 x + 1],[o u],[x = - (2 x + 1)]]) harr {[[x = - 1],[o u],[x = - (1)/(3)]])

Vamos agora testar as soluções encontradas na equação, e ver se elas são realmente solução:

|- 1| = 2 * (- 1) + 1 -> 1 != - 1

|- (1)/(3)| = 2 * (- (1)/(3)) + 1 -> (1)/(3) = - (2)/(3) + 1 -> (1)/(3) = (1)/(3)

Temos então que apenas x = - (1)/(3) é solução.

Resposta

x = - (1)/(3)

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Elimine o módulo.|- 5 + 8|
Elimine o módulo.|x + 1| + |x|
Elimine o módulo.|x - 2| - |x + 1|
Considere a função f x = x - 1 + | x - 2 | .a) Mostre que f x = { - 2 x + 3s ex ≤ 1 1s e1x2 2 x - 3s ex ≥ 2 } b) Esboce o gráfico de f .
Resolva as equações.|x + 1| = 3