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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 3a

Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.

a) y = x + 2 x

Passo 1

O exercício 2 nos diz que, se f e g deriváveis em A , com f x > 0 em A , temos, para todo x em A :

f x g x ' = f x g x   g ' x ln ⁡ f x + g x   f x g x - 1   f ' x

No nosso caso, temos f x = x + 2 e g x = x , então:

y ' = x + 2 x ' = x + 2 x x ' ln ⁡ x + 2 + x x + 2 x - 1 x + 2 '

y ' = x + 2 x 1 ln ⁡ x + 2 + x x + 2 x - 1 1 + 0

y ' = x + 2 x ln ⁡ x + 2 + x x + 2 x - 1

Resposta

y ' = x + 2 x ln ⁡ x + 2 + x x + 2 x - 1

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Calcule a derivadah) y = x^(x^2) + 1
y = (1 + (1)/(x))^x
y = ln ( 1 + x^x )
Calculel) y = ( 2 + sin x )^(cos 3 x)
Calcule a derivada.d) y = (2 x + 1)^x