Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.5 - Ex. 39
39. Um fabricante que começou a operar quatro anos atrás determinou que o rendimento das vendas vem crescendo estavelmente à taxa de milhões por ano, onde t é o número de anos que a fábrica vem operando. Estima-se que o rendimento total das vendas continuará crescendo à mesma taxa nos próximos dois anos. Se o rendimento total do ano que acabou foi de 6 milhoes, qual será o rendimento total das vendas esperado daqui um ano? Dê a resposta com precisao de 100 dolares.
Passo 1
Esta questão é mais uma questão que pode ser resolvida utilizando o mesmo raciocínio de algumas questões anteriores desta mesma seção.
Como trata-se de um enunciado bem grande, para resolver este tipo de problema devemos tirar todas as informações do enunciado e aplicar os conceitos de cálculo desenvolvidos até aqui para dar sequência na resolução da questão.
Passo 2
Como foi dito no enunciado da questão, a taxa de crescimento do rendimento é estável,sendo assim ela pode ser escrita como:
Decompondo em frações parciais a expressão da direita, temos que ela equivale à:
Sendo assim, o valor de y pode ser calculado como:
Passo 3
Agora precisamos aplicar as condições de contorno fornecidas no enunciado para descobrimos o valor da constante C , deixando a expressão somente em função do tempo:
Passo 4
Esperando daqui 1 ano, temos que , assim:
Assim, o rendimento total das vendas esperado daqui um ano será de 11,2011,100 milhões de dólares.
Resposta
11,2011,100 milhões de dólares.