Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 5
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada. Uma equação da curva na figura é
5. OBC em torno do eixo y.
Passo 1
Como essa figura está girando em torno do eixo y, nossa casca cilíndrica imaginária estaria na vertical e a espessura da casca cilíndrica é dx, então temos que:
Então como o depende de precisamos achar r e h em termos de x.
Assim:
Logo:
Os limites de integração são esses já que x varia de 0 a 4 na região limitada.
Passo 2
Agora basta resolver a integral.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = 2 , da região limitada pelo gráfico de y = 2 x - 1 6 x 3 , pelo eixo x e pela reta x = 2 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y , da região limitada pelo gráfico de y = 2 x - 1 6 x 3 , pelo eixo x e pela reta x = 2 .
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