Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 8
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada. Uma equação da curva na figura é
8. OBC em torno do eixo x.
Passo 1
Como essa figura está girando em torno da reta x, nossa casca cilíndrica imaginária estaria na horizontal e a espessura da casca cilíndrica é dy, então temos que:
Então como o depende de precisamos achar r e h em termos de y.
Assim:
Logo:
Os limites de integração são esses já que y varia de 0 a 8 na região limitada.
Passo 2
Agora vamos resolver a integral.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Chegamos à Fórmula 6.3.2, V = ∫ a b 2 π x f x d x , utilizando cascas cilíndricas, mas agora podemos usar integração por partes para demonstrá-la usando o método das fatias da Seção 6.2, ao menos para
Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.Uma esfera de raio r (use o Exemplo 4 )
Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.O sólido obtido pela rotação do triângulo com vértices 2 ,3 , 2 ,5 e 5 ,4 ao redor do eixo x .
Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.Um cone com altura h e raio da base r .
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica. y = x 3 ,y = 8