Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 4
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada. Uma equação da curva na figura é
4. OAC em torno do eixo y.
Passo 1
Como essa figura está girando em torno do eixo y, nossa casca cilíndrica imaginária estaria na vertical e a espessura da casca cilíndrica é dx, então temos que:
Então como o depende de precisamos achar r e h em termos de x.
Assim:
Logo:
Os limites de integração são esses já que x varia de 0 a 4 na região limitada.
Passo 2
Agora basta resolver a integral.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se a região mostrada na figura a seguir é girada em torno do eixo y formando um sólido, use a Regra de Simpson, com n = 8 , para estimar o volume do sólido.
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. y = e x , y = e - x , x = 1 ; e mt o r n od oe i
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. x = ln y ,y = 1 ,y = π ; e mt o r n od oe i
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. y = e - x ,x = 0 ,y = π ; e mt o r n od oe i x
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. y = cos π x 2 ,y = 0 ,0 ≤ x ≤ 1 ; e mt o r n