Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 11j
Resolva a inequação
Passo 1
Para resolver essa inequação, primeiro devemos fazer o estudo do sinal dela. Usando a fórmula para as raízes do exercício . Assim e são:
Como para esse polinômio , e o valor de é:
E usando as fórmulas para as raízes temos:
Então a função troca de sinal no ponto onde .
Passo 2
Agora vamos estudar os sinais. O polinômio troca de sinal em , então devemos ver os sinais antes e depois desse valor.
- Para :
Testando para valores menores, por exemplo temos:
Testando para valores maiores, por exemplo temos:
Resumindo temos: antes e depois de a função assume valores positivos, apenas em que ela assume o valor nulo e não há intervalos onde ela é negativa:
Passo 3
Agora que já temos os sinais, podemos identificar qual é o intervalo de interesse. O problema pede apenas os valores negativos incluindo o zero, então o único ponto que satisfaz a equação é :
Beleza?