Enunciado

Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.

x 2 + x + 1 > 0

Passo 1

Para resolver essa inequação, vamos fazer duas análises! Vamos ver o que acontece quando x assume valores positivos, ou seja, x > 0 .

Vamos lá!

Passo 2

O problema forneceu a seguinte inequação,

x 2 + x + 1 > 0

Para x > 0 , teremos uma soma de números positivos, ou seja, a inequação pode assumir qualquer valor de x positivo.

Opaaa, vimos que essa expressão tem uma parte positiva, então para ela passar a ser negativa, ela tem que passar por zero.

Vamos ver se isso acontece?

Passo 3

Verificicando se a expressão passa pelo por zero,

x 2 + x + 1 = 0

Repara que ∆ < 0 , ou seja, não tem solução real. Ou seja, ela não passa pelo zero.

Deste modo, a solução será sempre positiva para qualquer valor de x . Assim temos como solução todo x :

x ∈ R | x = - ∞ , + ∞

Resposta

x ∈ R | x = - ∞ , + ∞

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