Resolva por um dos métodos usuais. Resolva o mesmo problema pelo método de Picard e compare os resultados.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Vamos resolver essa EDO aqui:
Vamos dar uma reescrevida nela:
Chegamos a uma Edo separável, vamos integrar os dois lados...
Passo 2
Integrando:
Passo 3
Aplicando o valor inicial, :
Então a solução do PVI é:
Passo 4
Agora a gente vai usar o método de Picard para resolver a equação...
A questão nos deu , então temos , e .
Lembrando que a fórmula de Picard é:
Primeiro vamos encontrar :
Beleza, encontramos , vamos seguir...
Passo 5
Agora :
Passo 6
E faremos também :
Se a gente for seguindo, vamos ver um padrão assim:
E essa é a expressão da série para .
Então podemos dizer que:
Sendo assim, nossas soluções conferiram 😉