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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 122

Resolva o problema de valor inicial:

(d y)/(d x) = (x + (1)/(x))^2 , y (1) = 1

Passo 1

Encontrando o y através da integração:

d y = (x + (1)/(x))^2 d x

d y = (x^2 + (1)/(x^2) + 2) d x

int d y = int x^2 d x + int (1)/(x^2) d x + int 2 d x

y = (x^3)/(3) - (1)/(x) + 2 x + C

Onde C pertence aos reais.

Passo 2

Determinando C a partir da condição y (1) = 1

y (x) = (x^3)/(3) - (1)/(x) + 2 x + C

y (1) = (1^3)/(3) - (1)/(1) + 2 + C = 1

C = - (1)/(3)

Resposta

y (x) = (x^3)/(3) - (1)/(x) + 2 x - (1)/(3)

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