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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 121

Resolva o problema de valor inicial.

(d y)/(d x) = (x^2 + 1)/(x^2) , y (1) = - 1

Passo 1

Para resolver esse problema, vamos integrar dos dois lados da equação e em seguida encontrar o valor da constante.

d y = (x^2 + 1)/(x^2) d x

int d y = int 1 d x + int x^(- 2) d x

y = x + (x^(- 1))/(- 1) + c = x - (1)/(x) + c

Onde c é uma constante.

Passo 2

Tendo a primitiva, podemos encontrar o valor de c, usando que y (1) = - 1 :

y (x) = x - (1)/(x) + c

y (1) = 1 - 1 + c = - 1

c = - 1

Passo 3

Portanto, temos que a função é:

y (x) = x - (1)/(x) - 1

Resposta

y (x) = x - (1)/(x) - 1

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