Resolva o problema de valor inicial y' = sen(x) / sen(y), y(0) = pi / 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).

Passo 1

Hey, galera! Nessa questão, a gente precisa resolver uma equação diferencial que é separável, veja só:

d y d x = s e n x s e n y

s e n y   d y = s e n x   d x

Passo 2

Como a gente já conseguiu separar cada variável em um lado da equação, basta integrar cada lado:

∫ s e n   y d y = ∫ s e n   x   d x + C

- cos ⁡ y = - cos ⁡ x + C

cos ⁡ y = cos ⁡ x - C

E aí a gente substitui x = 0   e   y = π 2   , um ponto fornecido pelo enunciado, pra achar quem é a constante C :

cos  ⁡ π 2 = cos ⁡ 0 - C

0 = 1 - C

C = 1

Então ficamos com a equação implícita:

cos ⁡ y = cos ⁡ x - 1

Passo 3

Agora vamos traçar a solução a partir da equação implícita:

Resposta

cos ⁡ y = cos ⁡ x - 1

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