No Exercício , na Seção , formulamos um modelo para o aprendizado na forma da equação diferencial

onde mede o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade depois de um tempo de treinamento é o nível máximo de desempenho e é uma constante positiva. Resolva essa equação diferencial para encontrar uma expressão para . Qual é o limite dessa expressão?

Mas agora, como resolver essa equação? Será que ela é do tipo separável? Então vamos fazer uma tentativa de jogar tudo que é de para um lado, e tudo que é de para o outro, assim como a gente fazia com e :

Legal! Conseguimos! Bora então integrar cada lado, não esquecendo de acrescentar a constante de integração:

Pra resolver a integral da esquerda, vamos usar a substituição

Beleza! Mas ainda temos um problema, a constante de integração! Ela não foi fornecida pelo enunciado junto com as outras constantes, então nossa resposta não pode depender dela.

Então a gente volta no enunciado, e tenta achar um valor inicial dado. Mas pera, onde tá escrito isso? Mesmo se você voltar no exercício original , você não vai encontrar essa informação de maneira explícita.

Quando isso acontece, o negócio é usar a nossa lógica, a nossa intuição. Pensa assim, se você nunca tentou fazer malabarismo com cinco bolas ao mesmo tempo, qual vai ser o seu desempenho quando tentar pela primeira vez? Provavelmente vai ser um desastre, né?! Então a gente pode supor, que quando o tempo de treinamento , nosso desempenho também é . Agora bora jogar esses valores na solução:

Pronto! Nossa solução fica assim:

Beleza! No final ele nos pergunta qual o limite da expressão de . Ou seja, à medida que for passando muito tempo, de qual valor se aproxima? Pra isso, a gente calcula o limite de quando :

Cara, isso faz muito sentido! À medida que a gente vai treinando cada vez mais malabarismo, mais a gente vai chegando à perfeição, ao nível máximo de desempenho !