Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 22

Resolva a equação diferencial usando a mudança de variáveis .

Passo 1

Galera, a gente precisa resolver essa equação diferencial. Facilitaria bastante a nossa vida se ela fosse separável, né? Mas não é, dá uma olhada:

Mas calma, calma, calma, que nem tudo tá perdido! O enunciado deu uma dica pra gente, bora tentar a seguinte mudança de variáveis:

Derivando ambos os lados em relação a , usando a propriedade da derivada do produto, podemos pegar mais informações. Quem sabe mais tarde isso não vai ser útil?

Passo 2

Com as equações que a gente conseguiu através da mudança de variáveis, vamos tentar substituir alguns valores na equação principal que temos que resolver?

Maravilha! Chegamos em uma equação separável!

Passo 3

Agora, pessoal, a gente separa direitinho cada lado da equação com uma variável e integra, beleza?

Assim, a gente substitui de volta o valor de e isola o bonitinho, aplicando logaritmo nos dois lados da equação:

Resposta

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