Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 48
Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
Calma, muita calma nessa hora! Não se assustem com a questão. Em outras palavras ela nos pede para resolver uma equação diferencial ordinária (EDO). Apesar deste tópico não ter sido estudado ainda, podemos resolver a questão com o que já aprendemos. O procedimento é o seguinte: vamos separa os diferenciais e , deixando cada um deles em um membro. Vejamos um exemplo abaixo.
Se , basta que nós integremos ambos os membros para descobrir o valor de Isto é:
E consequentemente,
A questão do valor inicial é para descobrir quem é o nosso .
Passo 2
Vejamos abaixo a EDO que devemos resolver.
Vamos separar os diferenciais. Desta forma, temos:
Vamos mudar as variáveis agora. Chamando , consequentemente, . Portanto, escrevemos a equação acima da seguinte forma:
Integrando ambos os lados, obtemos:
Voltando para a variável inicial, temos:
E assim conseguimos resolver a EDO!
Passo 3
Agora que resolvemos a EDO, nós já finalizamos a questão? A resposta para esta pergunta é bem simples: Não! Ainda não resolvemos o problema de valor inicial. Para isto, basta substituir no lugar de , e com isto obtemos . Temos então:
Portanto, a nossa solução é: