Nos Exercícios 31-34, resolva a equação diferencial.
33-
Passo 1
Como é nós temos a seguinte equação:
Isolando os termos com dos que tem nós temos:
Como o inverso da secante é o cosseno nós temos:
Passo 2
Fazendo a integral nos dois lados nós teremos:
Fazendo a integral da esquerda nós temos que aplicar a seguinte substituição
Logo:
Como a derivada da função tangente é secante ao quadrado logo:
Passo 3
Substituindo os valores das integrais na equação no começo do passo 2, nós temos:
É comum explicitar-mos para ter a resposta da EDO. O que nos dá:
Porém também é uma constante e se multiplicarmos por 2 também fica uma constante. Logo: