Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 35
Nos Exercícios 35-38, resolva o problema de valor inicial.
35-
Passo 1
Podemos escrever a equação acima da seguinte maneira:
Pois a diminuição dos expoentes significa a divisão de uma exponencial por outra de mesma base, logo se passarmos para o outro lado teremos:
Agora passando para o outro lado teremos:
O que configura nossa equação diferencial separável.
Passo 2
Se fizermos a integral indefinida nos dois lados nós teremos:
Para a integral de não temos grandes novidades pois é ela mesma, agora para a integral de precisamos fazer a substituição.
Logo nossa integral fica:
Passo 3
Agora para encontrar o valor da constante precisamos aplicar a condição inicial que nos diz que e .
Substituindo esses valores na expressão teremos:
Logo:
Passo 4
Substituindo o valor de na expressão teremos:
Agora precisamos deixar em função de , para isso vamos tirar o logaritmo neperiano nos dois lados, o que nos deixa com:
Isolando dentro do log nos deixa com:
Da propriedade que diz que nós podemos escrever a equação acima como:
Que é: