Nos Exercícios 35-38, resolva o problema de valor inicial.35- d y d x = e - x - y - 2 ,y 0 = - 2

Enunciado

Podemos escrever a equação acima da seguinte maneira:

Pois a diminuição dos expoentes significa a divisão de uma exponencial por outra de mesma base, logo se passarmos para o outro lado teremos:

Agora passando para o outro lado teremos:

O que configura nossa equação diferencial separável.

Se fizermos a integral indefinida nos dois lados nós teremos:

Para a integral de não temos grandes novidades pois é ela mesma, agora para a integral de precisamos fazer a substituição.

Logo nossa integral fica:

Agora para encontrar o valor da constante precisamos aplicar a condição inicial que nos diz que e .

Substituindo esses valores na expressão teremos:

Logo:

Substituindo o valor de na expressão teremos:

Agora precisamos deixar em função de , para isso vamos tirar o logaritmo neperiano nos dois lados, o que nos deixa com:

Isolando dentro do log nos deixa com:

Da propriedade que diz que nós podemos escrever a equação acima como:

Que é: