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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 29

Resolva o problema de valor limite, se possível.

y^(' ') = y^' , y (0) = 1 , y (1) = 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Usando a condição de contorno y (0) = 1 , na solução geral, temos:

y (0) = c_1 + c_2 e^0

1 = c_1 + c_2

c_2 = 1 - c_1

Usando a segunda condição temos:

y (1) = c_1 + c_2 e^1

2 = c_1 + c_2 e

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

2 = c_1 + (1 - c_1) e

2 - e = c_1 - c_1 e

c_1 = (e - 2)/(e - 1)

Logo:

c_2 = 1 - c_1

c_2 = 1 - (e - 2)/(e - 1)

c_2 = (e - 1)/(e - 1) - (e - 2)/(e - 1)

c_2 = (1)/(e - 1)

Passo 2

Agora é só substituir na solução geral para o problema do valor limite e temos:

y = (e - 2)/(e - 1) + (e^x)/(e - 1)

Resposta

y = (e - 2)/(e - 1) + (e^x)/(e - 1)

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