Resolva o problema de valor limite, se possível.

y'' = y', y(0) = 1, y(1) = 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Usando a condição de contorno y 0 = 1 , na solução geral, temos:

y 0 = c 1 + c 2 e 0

1 = c 1 + c 2  

c 2 = 1 - c 1

Usando a segunda condição temos:

y 1 = c 1 + c 2 e 1

2 = c 1 + c 2 e

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

2 = c 1 + 1 - c 1 e

2 - e = c 1 - c 1 e

c 1 = e - 2 e - 1

Logo:

c 2 = 1 - c 1

c 2 = 1 - e - 2 e - 1

c 2 = e - 1 e - 1 - e - 2 e - 1

c 2 = 1 e - 1

Passo 2

Agora é só substituir na solução geral para o problema do valor limite e temos:

y = e - 2 e - 1 + e x e - 1

Resposta

y = e - 2 e - 1 + e x e - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados