Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
Vamos dar uma trabalhada nessa expressão? Acho que vamos conseguir algo maneiro dela:
Essa série na verdade é uma série geométrica de razão ! Como , podemos dizer que a série converge!
Passo 2
Já descobrimos que a série converge. Agora, vamos calcular a soma dessa série! Assumindo o primeiro elemento como o . A soma infinita de termos de uma progressão geométrica é dada por:
Assim, podemos dizer que a série converge para .
Resposta
A série é convergente e converge para !