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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 71

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 71-76.

d s d t = 12 t 3 t 2 - 1 3 ,   s 1 = 3  

Passo 1

Vamos começar passando pro outro lado o d t :

∫ d s = ∫ 12 t 3 t 2 - 1 3 d t

Em seguida, vamos fazer uma substituição de variável:

u = 3 t 2 - 1

Derivando dos dois lados:

d u = 6 t + 0 d t = 6 t d t

d u 6 = t d t

Substituindo na integral:

s = ∫ 12 t 3 t 2 - 1 3 d t = ∫ 12 3 t 2 - 1 3 t d t = ∫ 12 u 3 d u 6

Passo 2

Vamos resolver a integral agora:

s = 2 ∫ u 3 d u = 2 u 4 4 = u 4 2

Temos que fazer a subtituição reversa para resolver o exercício:

s = u 4 2 = 3 t 2 - 1 4 2 + C

Passo 3

Substituindo o ponto dado na função:

s 1 = 3 = 3 ∙ 1 2 - 1 4 2 + C

C = 3 - 3 ∙ 1 2 - 1 4 2

C = 3 - 3 - 1 4 2

C = 3 - 2 4 2

C = 3 - 2 3 = 3 - 8 = - 5

Fim!!!

Resposta

s = 3 t 2 - 1 4 2 - 5

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