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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 54 b

underset(x -> 1^-)(lim) (x)/(x^2 - 1)

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 1 pela direita.

Perceba que se aplicarmos o limite

underset(x -> 1^-)(lim) (x)/(x^2 - 1)

O numerador nos resulta 1, enquanto o denominador se anula . Quando isso acontece, nosso limite tende à oo .

Passo 2

Vamos analisar se o limite tende para o infinito positivamente ou negativamente, certo?

Perceba que, usando Bháskara em x^2 - 1 , teremos que x = - 1 e x = 1 são raízes, então reescreveremos x^2 - 1 = (x + 1) (x - 1) .

Substituindo as igualdades lá no limite,

underset(x -> 1^-)(lim) (x)/(x^2 - 1) = underset(x -> 1^-)(l i m) (x)/((x + 1) (x - 1))

Passo 3

Como se aproxima de 1^- , o numerador resultante é negativo, já no denominador ficaríamos com um fator negativo multiplicado por outro negativo , devido ao termo x^2 . Ou seja,

(n e g a t i v o)/(n e g a t i v o * n e g a t i v o) = (n e g a t i v o)/(p o s i t i v o) = n e g a t i v o

Resposta

underset(x -> 1^-)(lim) (x)/(x^2 - 1) = - oo

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Esboçar o gráfico das seguintes funções e dar uma estimativa dos limites indicadosc) f x = x - 1 x 3 - 1 ;lim x → 1 ⁡ f x
Calcule o limite.underset(x - 2)(lim) (x^2 + 3 x - 10)/(3 x^2 - 5 x - 2)
Para cada uma das seguintes funções acheunderset(x - 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2) e) f (x) = (1)/(x + 1) , x != - 1
Calcule o limite.underset(x - - 1)(lim) (x^2 + 6 x + 5)/(x^2 - 3 x - 4)
Calcule o limite.underset(x - 2)(lim) (x^2 - 4)/(x - 2)