Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 93

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Portanto,

d y d x = 1 x 2 + x   → d y = 1 x 2 + x d x

y = ∫ 1 x 2 + x d x = - 1 x + x 2 2 + C

Passo 3

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que y = 1 quando x = 2 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

y = - 1 x + x 2 2 + C

1 = - 1 2 + 2 2 2 + C   ∴   C = - 1 2

Então, a equação correta é y = - 1 x + x 2 2 - 1 2 .

Resposta

A solução do P.V.I. é

y = - 1 x + x 2 2 - 1 2 ,   x > 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que Determine: ∫ - g x d x
Decolagem da Terra Um foguete decola da superfície terrestre com uma aceleração constante de 20m / s ² ². Qual será sua velocidade 1 minuto mais tarde?
Unicidade de soluções Se ambas as funções deriváveis y = F ( x ) e y = G ( x ) resolvem o problema de valor inicialem um intervalo I , deve F ( x ) = G ( x ) para cada x em I ? Justifique sua resposta
Freando uma motocicleta O programa estadual de segurança do estado de Illinois exige que os condutores que dirigem a 30m i l h a s / h o r a ( 44p é s / s é ) estejam aptos a parar no espaço de 45 pés
Queda livre próximo à superfície de um planeta Para uma queda livre perto da superfície de um planeta onde a aceleração da gravidade tern uma magnitude constante de g unidades de comprimento/s², a Equ