Resolva o seguinte problema de valor inicial para u como uma função de t:
a. como uma equação linear de primeira ordem.
Passo 1
Vamos fazer primeiro a letra a. Temos que a EDO em questão é do tipo linear. Essa tem um formato de:
Para resolver essa questão temos que calcular primeiro o fator integrante dado por:
e depois aplicar isso a seguinte expressão:
Passo 2
Podemos reescrever nossa EDO da seguinte maneira:
Com as expressões acima podemos resolver a EDO. Vamos aqui nomear na nossa equação cada termo das expressões do passo 1.
Passo 3
Calculando o fator integrante temos:
Passo 4
Substituindo na solução da edo, temos que:
Passo 5
Aplicando as condições de contorno, , temos que:
Resposta
Então o resultado será: