Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 15-20:
Passo 1
A EDO em questão e do tipo linear. Essa tem um formato de:
Para resolver essa questão temos que calcular primeiro o fator integrante dado por:
Passo 2
Vamos reescrever a expressão do problema da seguinte forma:
Com as expressões acima podemos resolver a EDO. Vamos aqui nomear na nossa equação cada termo das expressões do passo 1.
=
Passo 3
Calculando o fator integrante temos:
ou
devido a relação:
Passo 4
Agora iremos multiplicar a EDO em ambos os lados pelo fator integrante, e depois iremos integrar ambos os lados pela diferencial dt:
Podemos reescrever essa parte como:
Integrando em ambas as partes:
Passo 5
Aplicando as condições de contorno, , temos que:
Resposta
Então o resultado será: