Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 18

Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:

Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Essa é normalmente a parte mais difícil do problema.
Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.

Teremos o mesmo exercício, basicamente. Vamos usar as mesmas equações que já deduzimos no caso anterior:

Mas nesse caso ao invés de termos aquele termo , ele será , já que o desconto por aluno excedente é a única coisa que mudou. Ficamos então com:

Assim como no outro exercício, o máximo da 1ª função vai ser. Para a segunda função:

vamos tirar a derivada dela e igualar a

Como não dá pra cortar um aluno na metade, vamos calcular para e para :)

Agora vamos ver a imagem de e :

Então o mais lucrativo para a escola é levar alunos!