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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 30

Ache o limite, se existir.

underset(x -> 5)(lim) (sqrt(x - 1) - 2)/(x - 5)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos multiplicar e dividir o limite pelo conjugado de (sqrt(x - 1) - 2) .

underset(x -> 5)(lim) ((sqrt(x - 1) - 2))/((x - 5)) * ((sqrt(x - 1) + 2))/((sqrt(x - 1) + 2))

underset(x -> 5)(lim) ((x - 1 - 4))/((x - 5) (sqrt(x - 1) + 2))

underset(x -> 5)(lim) ((x - 5))/((x - 5) (sqrt(x - 1) + 2))

Passo 2

Como (x - 5) é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

underset(x -> 5)(lim) (1)/((sqrt(x - 1) + 2))

Passo 3

Por fim temos:

(1)/((sqrt(5 - 1) + 2))

(1)/((2 + 2))

(1)/(4)

Resposta

underset(x -> 5)(lim) (sqrt(x - 1) - 2)/(x - 5) = (1)/(4)

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