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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 27

Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado.

∫ - 1 0 d x 1 - x ; n=4.

Passo 1

O primeiro passo para achar o erro de truncamento é achar as derivadas parciais. Desse modo,

f x = 1 1 - x

f ' x = 1 1 - x 2

f ' ' x = 2 1 - x 3

f ' ' ' x = 6 1 - x 4

f i v x = 24 1 - x 5

f v x = 120 1 - x 6

Passo 2

Observe que, f v x > 0 para o intervalo (-1,0). Então f i v ( x ) é crecente para esteve intervalo. Com isso, o valor mínimo absoluto de f i v em [-1,0] f i v ( - 1 ) , e o valor máximo absoluto de f i v em [-1,0] é f i v ( 0 ) .

Logo,

f i v - 1 = 3 4

f i v 0 = 24

Passo 3

Sabendo que, o erro de truncamento é dado por:

ϵ s =   - 1 180 b - a f i v η Δ x 4

Δ x = b - a n

Substituindo os valores, temos:

Δ x = 0 + 1 4 = 1 4

- 1 180 * 3 4 * 1 4 4 = - 0.0000163

E

- 1 180 * 24 * 1 4 4 = - 0.000521

Portanto,

- 0.0000163 ≤ ϵ s ≤ - 0.000521

Resposta

- 0.0000163 ≤ ϵ s ≤ - 0.000521

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