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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 3e

Resolver as inequações em R .

e) |6 + 2 x| < |4 - x|

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo.

Porém nesse caso, nós temos módulo de ambos os lados da inequação logo usaremos de artifícios matemáticos para resolver: elevaremos tudo ao quadrado!

|6 + 2 x|^2 < |4 - x|^2

Pelas propriedades já estudadas sabemos que podemos desenvolver o quadrado de forma normal! Então let’s go!

36 + 24 x + 4 x^2 < 16 - 8 x + x^2

36 + 24 x + x^2 - 16 + 8 x - x^2 < 0

3 x^2 + 32 x + 20 < 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

3 x^2 + 32 x + 20 = 0

Delta = 32^2 - 4 ( 3 ) ( 20 )

Delta = 784

x = (- 32 +- sqrt(784))/(2 ( 3 ))

x = - 10 o u x = - (2)/(3)

Assim:

x in (- 10 , (- 2)/(3))

Resposta

x in (- 10 , (- 2)/(3))

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Ache todos os valores de x para os quais o número é real 8 x - 5