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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 3q

Resolver as inequações em R .

q) (1)/(|x + 1| |x - 3|) >= (1)/(5)

Passo 1

Para resolver, precisamos multiplicar as duas frações fazendo “meio pelos extremos”. Em seguida fazemos o estudo do sinal, vendo cada caso onde os valores de x podem ser negativo ou positivo.

5 >= |x + 1| |x - 3|

Primeiro caso:

x + 1 > 0

x > - 1

x - 3 > 0

x > 3

Aplicando na inequação:

5 >= ( x + 1 ) ( x - 3 )

5 >= x^2 - 3 x + x - 3

x^2 - 2 x - 8 <= 0

Encontrando as raízes da equação, dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2, teremos -2 e 4:

x in [ - 2,4 ]

Segundo caso:

5 >= ( x + 1 ) ( - x + 3 )

5 >= - x^2 + 3 x - x + 3

x^2 - 2 x + 2 >= 0

x in R

x in ( - 1,3 )

Terceiro caso:

x < - 1

5 >= ( - x - 1 ) ( - x + 3 )

5 >= x^2 - 3 x + x - 3

x^2 - 2 x - 8 <= 0

x in [ - 2 , - 1 )

Solução final:

[2,4] - { - 1,3 }

Resposta

[2,4] - { - 1,3 }

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