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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 32

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x x + 1 d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x ;

d u = d x ;

d v = x + 1   d x ;

v = ∫ x + 1 = 2 3 x + 1 3 2 .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = x ⋅ 2 3 x + 1 3 2 - ∫ 2 3 x + 1 3 2 d x

∫ u d v = x ⋅ 2 3 x + 1 3 2 - 4 15 x + 1 5 2

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

x ⋅ 2 3 x + 1 3 2 - 4 15 x + 1 5 2 + c

Resposta

x ⋅ 2 3 x + 1 3 2 - 4 15 x + 1 5 2 + c

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