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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 23

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x - 1 sec 2 ⁡ x d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x - 1 ;

d u = d x ;

d v = sec 2 ⁡ x d x ;

v = ∫ sec 2 ⁡ x = t g   x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = x - 1 ⋅ t g   x - ∫ t g   x   d x

∫ u d v = x - 1 ⋅ t g   x + ln ⁡ | cos ⁡ x |

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

x - 1 ⋅ t g   x + ln ⁡ | cos ⁡ x | + c

Resposta

x - 1 ⋅ t g   x + ln ⁡ | cos ⁡ x | + c

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