Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 2
Calcule a integral.
Passo 1
Faaaala, galera do Responde Aí!!
Pra fazermos esse exercício vamos ter que resolver através do método da integração por partes. Nesse método, vamos utilizar as duas funções do integrando e transformá-las em outro fator mais fácil de calcular.
Então, pegando uma integral da forma:
Iremos fazer:
e
E, a partir disso, vamos encontrar a derivada da função e determinar a função para substituir na fórmula da integral por partes dada por:
Passo 2
Assim, para esse exercício temos:
E supondo:
e
Conseguimos encontrar:
E:
Que, resolvendo através da substituição com , tal que , obtemos:
Ou seja:
Passo 3
Então, substituindo na fórmula da integração por partes:
Que pode ser reescrita como:
Como a integral do lado direito da equação já foi calculada no Passo e é o resultado de , podemos reaproveitar isso. Logo:
Passo 4
Por fim, podemos tirar o fator comum desse resultado obtido para ter como resposta final: