Um retângulo é inscrito num triângulo retângulo de catetos que mede e . Encontrar as dimensões do retângulo com maior área, supondo que sua posição é dada pela figura a seguir.

Como queremos a maior área possível para o retângulo, vamos equacionar essa área e em seguida maximizar!

Usando a relação :

Fazendo a distributiva:

Como a expressão da área é uma equação do segundo grau com coeficiente líder (o que acompanho negativo, então nossa curva terá concavidade para baixo. Assim, haverá um ponto de máximo. Então basta derivarmos e igualarmos a zero que já encontraremos o ponto de máximo.

Derivando,

Simplificando e igualando a zero:

Com a equação conseguimos achar . Logo,

Olhando para ilustração do Passo 1, vemos que a base do retângulo é dada pelo seguinte:

Como :

Isto é,

Já a altura ela será igual a . Assim,