Pela ruptura de um navio-tanque, uma mancha de óleo espalha-se em forma de um círculo cuja área cresce a uma taxa constante de . Com que rapidez estará crescendo o raio da mancha quando a área for de ?
Passo 1
Já que a mancha é circular, para relacionar o raio com a área, podemos simplesmente escrever a fórmula da área do círculo:
Agora partiu derivar, pra saber como as taxas de variação se relacionam:
Pela Regra da Cadeia:
Passo 2
Como ele falou que a área cresce a uma taxa de , então .
Pra sabermos a rapidez com que o raio cresce, olhando pra nossa fórmula precisaríamos saber o raio, mas só temos que , então:
Agora substituindo esses dados na expressão que encontramos fica assim: