Para a câmera e o foguete da Figura 3.4.5, a que taxa estará subindo o foguete quando o ângulo de elevação for de radianos e se estiver crescendo a uma taxa de ?

Chamando o ângulo de elevação de , podemos falar que num instante genérico:

Aonde é a altura do avião nesse instante genérico.

Derivando essa expressão em relação ao tempo, vamos chegar no seguinte:

Usando a derivada do produto:

Pela regra da cadeia:

Mas aí apareceu um tal de que não sabemos, mas pra relacionar ele, podemos falar que:

Derivando essa expressão em relação ao tempo, vamos chegar no seguinte:

Pela derivada do produto:

Mas derivada de constante é zero. Então usando a regra da cadeia:

Para o instante pedido, temos o ângulo de elevação () é radianos e está crescendo a uma taxa de . Ou seja,

Além disso:

Agora relacionando todos esses dados com as equações (1) e (2)

Substituindo (2) em (1):

Colocando todos os dados que encontramos:

Agora partiu fazer essas contas feias:

Como o enunciado pergunta a que taxa estará subindo o foguete, isso é basicamente o Então encontramos nossa resposta 😊