Trigo está saindo através de uma calha de escoamento a uma taxa de e caindo em uma pilha cônica cujo raio da base é sempre a metade da altura. Com que rapidez estará aumentando a circunferência da base quando a altura da pilha for de ?

Mas como podemos relacionar os dados de taxa de escoamento com a variação do raio e da altura? Pra isso podemos usar a fórmula de volume do cone:

A taxa de escoamento nada mais é do que a velocidade com que a pilha de trigo está sendo formada, ou seja, a velocidade de formação desse cone ()

Já que nessa questão não vamos nos preocupar em saber a taxa com que a altura do cone cresce, podemos substituir dentro da expressão do volume que:

Fazendo isso ficamos com:

Agora pra relacionarmos as taxas de crescimento desses caras, podemos derivar em relação ao tempo a expressão do volume:

Pela regra da cadeira:

Chegamos que:

Usando que:

E se naquele instante, então :

Substituindo na equação (1):

Agora vamos pro último passo. O enunciado pergunta com que rapidez com que está aumentando a circunferência da base, ou seja, o quão rápido a área da base aumenta ().

Para a base do cone, podemos escrever sua área como sendo:

Derivando em relação ao tempo essa expressão:

Pela regra da cadeia:

Mas achamos ali em cima que E além disso . Então