Calcule cos(x) , sabendo que cotg x = 2 \* raiz(m) / (m - 1) , com m > 1 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar a função cosseno.

Primeiro encontremos tangente sabendo que esta é a inversa da função cotangente.

Logo:

t g   x =   ( m - 1 ) m 2 m

Passo 2

Agora, vamos relacionar a função tangente com a função secante. Desse modo, temos:

t g 2 x + 1 = s e c 2 x

Dessa relação, tiramos:

sec ⁡ x =   ± m + 1 2 m

Como a função cosseno é o inverso da função secante, concluímos que:

cos ⁡ x =   1 sec ⁡ x = ± 2 m m + 1

Resposta

cos ⁡ x = ± 2 m m + 1

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