Calcule cos x , sabendo que c o t g x = (2 sqrt(m))/(m - 1) , com m > 1 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar a função cosseno.

Primeiro encontremos tangente sabendo que esta é a inversa da função cotangente.

Logo:

t g x = (( m - 1 ) sqrt(m))/(2 m)

Passo 2

Agora, vamos relacionar a função tangente com a função secante. Desse modo, temos:

t g^2 x + 1 = s e c^2 x

Dessa relação, tiramos:

sec x = +- (m + 1)/(2 sqrt(m))

Como a função cosseno é o inverso da função secante, concluímos que:

cos x = (1)/(sec x) = +- (2 sqrt(m))/(m + 1)

Resposta

cos x = +- (2 sqrt(m))/(m + 1)

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