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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 10

Sabendo que B e C são complementares, calcule cos C, tg C e cotg C, quando:

  1. cos ⁡ B = 0 , 57
  2. cos ⁡ B = 5 6
  3. cos ⁡ B = 3 5
  4. cos ⁡ B = 0 , 7

Passo 1

Fala galera, beleza?

Seguinte, essa questão tem vários itens com a mesma ideia.

Temos o cosseno do ângulo B e queremos calcular o cosseno, a tangente e a cotangente do ângulo C. Como o enunciado diz que são complementares, então:

s e n   B = cos ⁡ C , s e n   C = cos ⁡ B e t g   B = c o t g   C

Com isso, temos no item a):

0 , 57 2 + cos 2 ⁡ C = 1

cos ⁡ C = 0 , 82

t g   C = 0 , 57 0 , 82 = 0,69

c o t g   C = 1 t g C = 1,44

Passo 2

Agora vamos fazer o mesmo para os outros itens.

No item b), temos:

5 6 2 + cos 2 ⁡ C = 1

cos ⁡ C = 11 6

t g   C = 5 6 11 6 = 5 11 11

c o t g   C = 11 5

No item c), temos:

3 5 2 + cos 2 ⁡ C = 1

cos ⁡ C = 4 5

t g   C = 3 5 4 5 = 3 4

c o t g   C = 3 4

Passo 3

No item d), temos:

0 , 7 2 + cos 2 ⁡ C = 1

c o s   C = 0 , 71  

t g   C = 0 , 7 0 , 71 = 0 , 98  

c o t g   C = 1 0 , 98 = 1,01

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

  1. c o s   C = 0 , 82

    2. t g   C = 0,69

    c o t g   C = 1,44

  2. c o s   C = √ 11 6

    3. t g   C = 5 11 11

    c o t g   C = 11 5

  3. c o s   C = 3 5

    4. t g   C = 3 4

    c o t g   C = 4 3  

  4. c o s   C = 0,71  

t g   C = 0 , 98  

c o t g   C = 1,01

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