São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f x , pelo eixo x e as retas x = a e x = b fazendo o seguinte: divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de Δ x unidades de largura. f x = c o s ( x ) , a = 0 , b = π 6 , n = 6 , retângulos circunscritos.

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 52

São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva , pelo eixo x e as retas e fazendo o seguinte: divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de unidades de largura.

, , , , retângulos circunscritos.

Passo 1

A questão nos pede para calcular a área cinza, limitada pelas três curvas e o eixo x:

Devemos então, conforme pedido, utilizar retângulos circunscritos na região para realizar o cálculo.

Passo 2

Como a nossa curva é decrescente no intervalo dado, , o valor máximo absoluto está no canto esquerdo dos subintervalos. Ou seja, usaremos para os nossos cálculos.

Temos que:

Sendo que:

Isto é, cada um dos 6 retângulos circunscritos possui de largura.

Passo 3

Podemos então calcular cada um dos que serão utilizados no cálculo, e também seus correspondentes.

Não esqueça de passar a sua calculadora para radiano! 😉

Podemos então calcular a área desejada:

Resposta

Obtemos então a área calculada da região sob o gráfico!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As massas pontuais m i estão localizadas no eixo x conforme mostra a figura a seguir. Ache o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa x - .

Utilize a Regra de Simpson para calcular o centroide da região dada.

As massas pontuais m i estão localizadas nos pontos P i . Ache os momentos M x e M y e o centro de massa do sistema m 1 = 6 ,m 2 = 5 ,m 3 = 1 ,m 4 = 4 ; P 1 1 ,- 2 ,P 2 3 ,4 ,P 3 - 3 ,- 7 ,P 4 6 ,- 1

As massas pontuais m i estão localizadas nos pontos P i . Ache os momentos M x e M y e o centro de massa do sistema m 1 = 6 ,m 2 = 5 ,m 3 = 10 ; P 1 1 ,5 ,P 2 3 ,- 2 ,P 3 - 2 ,- 1

Encontre o centroide da região mostrada, não por integração, mas por localização dos centroides dos retângulos e triângulos (do Exercício 39 ) e usando a aditividade dos momentos.