São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f(x) , pelo eixo x e as retas x = a e x = b fazendo o seguinte: divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de Δx unidades de largura.

f(x) = cos(x) , a = 0 , b = pi / 6 , n = 6 , retângulos circunscritos.

Passo 1

A questão nos pede para calcular a área cinza, limitada pelas três curvas e o eixo x:

Devemos então, conforme pedido, utilizar retângulos circunscritos na região para realizar o cálculo.

Passo 2

Como a nossa curva é decrescente no intervalo dado, 0 , π 2 , o valor máximo absoluto está no canto esquerdo dos subintervalos. Ou seja, usaremos f x i - 1 para os nossos cálculos.

Temos que:

A =   ∑ i = 1 n = 6 Δ x   f x i - 1

Sendo que:

Δ x = b - a n = π 2 - 0 6 = π 12

Δ x = 0,2618

Isto é, cada um dos 6 retângulos circunscritos possui 0,2618 de largura.

Passo 3

Podemos então calcular cada um dos x i - 1 que serão utilizados no cálculo, e também seus f ( x i - 1 ) correspondentes.

Não esqueça de passar a sua calculadora para radiano! 😉

x i - 1 = a + [ ( i - 1 ) * Δ x ]

f x i - 1 = s e n ( x i - 1 )

Podemos então calcular a área desejada:

A =   ∑ i = 1 n = 6 Δ x   f x i - 1

A =   Δ x   ∑ i = 1 n = 6   f x i - 1

A =   Δ x * ( f x 0 + f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 + f ( x 5 ) )

A =   0,2618 * 4,2979

Resposta

Obtemos então a área calculada da região sob o gráfico!

A =   1,1252

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