Encontre o centroide da região mostrada, não por integração, mas por localização dos centroides dos retângulos e triângulos (do Exercício 39 ) e usando a aditividade dos momentos.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o centroide da região mostrada sem utilizar a integração, mas sim utilizando a aditividade dos momentos.

Passo 2

O retângulo a esquerda do eixo y possui centroide - 1 2 ,   1 possui 2 de área. Ao lado direito do eixo y possui centroide 2 3 , 2 3 e área 2 .

Passo 3

Utilizando a aditividade dos momentos, temos

x - = M y m = 1 m ∑ i = 1 2 m i x i = 1 4 2 - 1 2 + 2 2 3 = 1 12

y - = M x m = 1 m ∑ i = 1 2 m i y i = 1 4 2 1 + 2 2 3 = 5 6

Resposta

O centroide é 1 12 , 5 6 .

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