Enunciado

As massas pontuais m i estão localizadas nos pontos P i . Ache os momentos M x e M y e o centro de massa do sistema

m 1 = 6 ,   m 2 = 5 ,   m 3 = 10 ;

P 1 1 ,   5 ,   P 2 3 ,   - 2 ,   P 3 - 2 ,   - 1

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o momento do sistema e seu centro de massa com base nas aplicações estudadas. Para isso, utilizaremos as aplicações da integração na física.

Passo 2

Para encontrar os momentos M x e M y do sistema, utilizaremos a seguinte definição

M x = ∑ i = 1 n m i y i

M y = ∑ i = 1 n m i x i

Dessa forma, temos

M x = ∑ i = 1 n m i y i = 6 5 + 5 - 2 + 10 - 1 = 10

M y = ∑ i = 1 n m i x i = 6 1 + 5 3 + 10 - 2 = 1

Passo 3

O centro de massa é dado por C m = x - ,   y -

Onde

x - = M y m

y - = M x m

E m é a massa total do sistema. Dessa forma, temos

x - = M y m = 1 6 + 5 + 10 = 1 21

y - = M x m = 10 6 + 5 + 10 = 10 21

Resposta

C m = 1 21 ,   10 21

M x = 10

M y = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 39 a 44, ache a área da região, tomando como medida da altura do i - é s i m o é retângulof ( m i ) , onde m i é o ponto médio do i - é s i m o é subintervalo. Sugestão: m i = 1 2 x
Nos Exercícios de 45 a 52, uma função f e os números n , a e b são dados. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f ( x ) , o eixo x e as retas x = a e x = b fazend
Nos Exercícios de 45 a 52, uma função f e os números n , a e b são dados. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f ( x ) , o eixo x e as retas x = a e x = b fazend
Nos Exercícios de 45 a 52, uma função f e os números n , a e b são dados. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f ( x ) , o eixo x e as retas x = a e x = b fazend
São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f x , pelo eixo x e as retas x = a e x = b fazendo o seguinte: divida o interv