As massas pontuais m_i estão localizadas nos pontos P_i . Ache os momentos M_x e M_y e o centro de massa do sistema

m_1 = 6, m_2 = 5, m_3 = 10;

P1(1, 5), P2(3, -2), P3(-2, -1)

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o momento do sistema e seu centro de massa com base nas aplicações estudadas. Para isso, utilizaremos as aplicações da integração na física.

Passo 2

Para encontrar os momentos M x e M y do sistema, utilizaremos a seguinte definição

M x = ∑ i = 1 n m i y i

M y = ∑ i = 1 n m i x i

Dessa forma, temos

M x = ∑ i = 1 n m i y i = 6 5 + 5 - 2 + 10 - 1 = 10

M y = ∑ i = 1 n m i x i = 6 1 + 5 3 + 10 - 2 = 1

Passo 3

O centro de massa é dado por C m = x - ,   y -

Onde

x - = M y m

y - = M x m

E m é a massa total do sistema. Dessa forma, temos

x - = M y m = 1 6 + 5 + 10 = 1 21

y - = M x m = 10 6 + 5 + 10 = 10 21

Resposta

C m = 1 21 ,   10 21

M x = 10

M y = 1

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