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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 2

a) Quais são os pontos críticos de f ?

b) Em quais intervalo f é crescente ou decrescente?

c) Em quais pontos, se houver, f assume valores máximos e mínimos locais?

f x = ( x - 1 ) ( x + 2 )

Passo 1

O problema fornece uma função do segundo grau f x = ( x - 1 ) ( x + 2 ) e pede para localizarmos seus pontos críticos e estudar seu crescimento.

Desenvolvendo o produto:

f x = x 2 + 2 x - x - 2 = x 2 + x - 2

Derivando e igualando a zero

f ' x = 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2

Assim o único ponto crítico de f é x = - 1 / 2 . Como se trata de uma parábola com concavidade para cima, esse ponto é um mínimo local (e global)!

Passo 2

Note que para x < - 1 / 2 , temos f ' x < 0 . Portanto f é decrescente nessa região. Já para x > - 1 / 2 , f ' x > 0 , de modo que f é crescente.

Resposta

Ponto crítico: x = - 1 / 2 (mínimo).

Crescente: x > - 1 / 2 .

Decrescente: x < - 1 / 2 .

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a. Identifique os extremos locais de cada função nos intervalos dados e informe onde eles ocorrem. b. Na mesma tela, esboce os gráficos da função e de sua derivada. Comente o comportamento de f em rel
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