a) Quais são os pontos críticos de ?
b) Em quais intervalo é crescente ou decrescente?
c) Em quais pontos, se houver, assume valores máximos e mínimos locais?
Passo 1
O problema fornece uma função do segundo grau e pede para localizarmos seus pontos críticos e estudar seu crescimento.
Desenvolvendo o produto:
Derivando e igualando a zero
Assim o único ponto crítico de é . Como se trata de uma parábola com concavidade para cima, esse ponto é um mínimo local (e global)!
Passo 2
Note que para , temos . Portanto é decrescente nessa região. Já para , , de modo que é crescente.
Resposta
Ponto crítico: (mínimo).
Crescente: .
Decrescente: .