Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 50
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos resolver essa pelo método da comparação direta. O método diz que se temos duas funções e , e , se a maior converge, a menor também converge, e se a menor diverge a maior também diverge.
Vamos escolher funções adequadas para fazer o comparativo então...
Passo 2
Seja (a função que queremos) e . Observe que:
Bom, vamos testar a função maior então:
(observe que )
Então, a função maior converge, logo a função inicial (menor) também converge.
Resposta
converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Calcule os valores de p para os quais as integrais convergem: ∫ 1 2 d x x ( ln x ) p ∫ 2 ∞ d x x ( ln x ) p
Nos Exercícios 1-34, calcule as integrais sem usar tabelas.1- ∫ 0 ∞ d x x 2 + 1
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 0 ∞ 16 ⋅ a r c t g x 1 + x 2d x
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 1 ∞d x x ⋅ x 2 - 1