Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 3
Seja e seja um compacto ao qual o teorema da divergência se aplica. Prove:
Onde é a fronteira de com normal exterior
Passo 1
Segundo o teorema da divergência:
Vamos fazer o divergente do campo...
Nossa integral então fica:
Passo 2
Agora olha só, como que calcula o volume de ? Com essa integral aqui oh:
Ou seja...
Como queríamos provar😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = - y j ^ + z k ^ , e T o cilindro x 2 + y 2 ≤ 16 ,- 2 ≤ z ≤ 2
Verificar o teorema de Stokes para g → = 4 y i ^ - x z j ^ + y z 2 k ^ Onde S é a superfície do paraboloide 2 z = x 2 + y 2 limitado por z = 8 e C é o seu contorno percorrido no sentido anti-horário.
Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. ∬ S f → ⋅ n → d S Sendo f → = 2 x i ^ + 3 y j ^ + 4 z k ^ e S a superfície exterior do sólido delimitado pelos paraboloides z
Calcule o divergente do campo vetorial dado.vec v (x , y) = - y vec i + x vec j
Calcule o divergente do campo vetorial dado.vec u (x , y , z) = x vec i + y vec j + z vec k