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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 9

Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .

  1. Calcule g ( 2 , - 1 ) .
  2. Determine o domínio de g .
  3. Determine a imagem de g

Passo 1

  1. Vamos substituir na função:

    2. g 2 , - 1 = cos ⁡ ( 2 + 2 - 1 ) = cos ⁡ 0 = 1

    Só isso!

    Passo 2

  2. A função cosseno é definida para todos os números reais, então vamos ver se tem alguma restrição na função de dentro...

    3. x + 2 y

    Não tem né? x e y podem assumir quaisquer valores.

    Então o domínio são os reais.

    D g = R

    Passo 3

  3. Imagem agora. A função cosseno só vai de - 1 a 1 . Então...

x + 2 y ≥ - 1

x + 2 y ≤ 1

O domínio são os reais, então a imagem vai ser a imagem do cosseno mesmo.

I m g = [ - 1,1 ]

Resposta

  1. 1
  2. D g = R
  3. I m g = [ - 1,1 ]
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