Seja F → um campo vetorial contínuo em Ω e sejam γ 1 : a , b → Ω e γ 2 : c , d → Ω duas curvas quaisquer de classe C 1 , tais que I mγ 1 = I mγ 2 . A afirmação ∫ γ 1 F → ⋅ d γ 1 = ∫ γ 2 F → ⋅ d γ 2 Ou ∫ γ 1 F → ⋅ d γ 1 = - ∫ γ 2 F → ⋅ d γ 2 É falsa ou verdadeira ? Justifique.

Enunciado

Vamos inicialmente descrever o Teorema que nos é incumbino nesta seção.

Teorema: Seja um campo vetorial contínuo no aberto e sejam e , duas curvas de classe

a) Se for obtido de por uma mudança de parâmetro que conserva a orientação, então

b) Se for obtido de por uma mudança de parâmetro que reverte a orientação, então

Assim vamos tentar usar de alguma forma nosso teorema.

Vamos considerar duas curvas contínuas tais que,

E além disso vamos tomar

Uma função contínua em .

Olhando para nossa curvas, temos que ambas são são circunferência de raio . Assim .

Resolvendo nossas integrais a partir do que temos

Para

E para

Assim temos que a afirmação é falsa

Ei, a resposta está no passo a passo :)