Seja σ(θ, ρ) = (2ρ * cos(θ), ρ * sen θ) . Mostre que sigma transforma a reta ρ = 1 numa elipse. Desenhe tal elipse.

Passo 1

Vamos reescrever a transformação como:

x = 2 ρ cos ⁡ θ y = ρ s e n   θ

Tá, com ρ = 1 então a gente fica com:

x = 2 cos ⁡ θ y = s e n   θ

Vamos fazer assim agora:

x 2 = cos ⁡ θ

y = s e n   θ

A gente tem que somar os dois pra formar a reta, então vamos elevar ao quadrado e somar:

x 2 4 + y 2 = cos 2 ⁡ θ + s e n 2 θ

x 2 4 + y 2 = 1

Que é a equação de uma elipse, como o exercício pedia pra mostrar😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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