Seja C a curva 27 x - y 3 = 0 entre y =0 e y=2 . Em cada parte, monte, mas não calcule, uma integral ou somas de integrais que resolvam o problema.(a) Encontre a área da superfície gerada quando C gira em torno do eixox por integração em relação x .(b) Encontre a área da superfície gerada quando C gira em torno do eixo y por integração em relação a y .(c) Encontre a área da superfície gerada quando C gira em torno da reta y = - 2 por integração em relação a y .

(a) S = ∫ 0 0,296 2 π ( 27 x 3 ) 1 + 1 x 2 3 2 d x (b) S = ∫ 0 2 2 π y 3 27 1 + y 2 9 2 d y (c) S = ∫ 0 2 2 π y 3 27 - 2 1 + y 2 9 2 d y

Enunciado

Essa questão é bem simples! Vamos apenas aplicar a fórmula, que é:

Para o eixo . Agora, para o eixo :

Sendo e os intervalos a , aplicando no item (a), temos:

Para o item (b), sendo e os intervalos de a , temos:

Para o item (c), como será a reta, temos portanto,

Prontinho!!

(a)

(b)

(c)