57- Área de superfície Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva , , em torno do eixo .
Passo 1
A área da superfície pode ser calculada integrando o comprimento do arco da função no intervalo estabelecido.
E ela pode ser calculada da seguinte forma:
A analogia que se faz é como se integrássemos o comprimento do arco de um circulo para encontrarmos sua área, porém temos um jacobiano que adequa o comprimento para a função desejada.
Fazendo a derivada de em relacao a nós temos:
O que nos dá:
Substituindo os valores de e , nós temos:
Cortando e colocando do numerador para fora temos:
Passo 2
Utilizando a fórmula 35 da tabela de integrais com
Temos a seguinte fórmula:
Passo 3
Substituindo o intervalo nós temos: